3.12. Задания из централизованного и репетиционного тестирований 1. Вычислите: a) 5-7 (0,6) .3-8 2. Вычислите: a) √6 √3+√2 + √27-√8 : (√3+√2); б) 2-6 :(2/7)-3.

Ответ:

1. Вычислим значение выражения \[\frac{5^{-7}}{(0.6)^7 \cdot 3^{-8}}\]

Преобразуем выражение:

\[\frac{5^{-7}}{(0.6)^7 \cdot 3^{-8}} = \frac{5^{-7}}{(\frac{3}{5})^7 \cdot 3^{-8}} = \frac{5^{-7} \cdot 5^7}{3^7 \cdot 3^{-8}} = \frac{1}{3^{-1}} = 3\]

2. Вычислим значение выражения

\[\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{27}-\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\]

Преобразуем выражение:

\[\frac{\sqrt{6} + \sqrt{27} - \sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{2}+3) - 2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \[\sqrt{3}-\sqrt{2}\]

\[= \frac{(\sqrt{6}+3\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{18} - \sqrt{12} + 9 - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 4}{3-2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 9 - 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 4 = 13 + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 5\sqrt{6}\]

3. Вычислим значение выражения

\[2^{-6} : \left(\frac{2}{7}\right)^{-3} = 2^{-6} : \left(\frac{7}{2}\right)^{3} = \frac{1}{2^6} \cdot \frac{2^3}{7^3} = \frac{1}{2^3 \cdot 7^3} = \frac{1}{8 \cdot 343} = \frac{1}{2744}\]

Ответ: