Задания Май "_" от 3 май 17:54 Математика Домашнее задание Решить К параллелепипеду (11смх9смх8см) прислонили параллелепипед поменьше (5смх4смх2см). Начертите рисунок и найдите объем и площадь поверхности получившейся фигуры.

Решение:

Данная задача требует расчета объема и площади поверхности составной фигуры, образованной двумя параллелепипедами.

1. Объем большей фигуры:

   V₁ = длина × ширина × высота

   \[ V_1 = 11 \text{ см} \times 9 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 792 \text{ см}^3 \]

2. Объем меньшей фигуры:

   V₂ = длина × ширина × высота

   \[ V_2 = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 40 \text{ см}^3 \]

3. Общий объем:

   Общий объем фигуры будет суммой объемов двух параллелепипедов.

   \[ V_{общ} = V_1 + V_2 = 792 \text{ см}^3 + 40 \text{ см}^3 = 832 \text{ см}^3 \]

4. Площадь поверхности большей фигуры:

   S₁ = 2(ab + bc + ac)

   \[ S_1 = 2(11 \text{ см} \times 9 \text{ см} + 9 \text{ см} \times 8 \text{ см} + 11 \text{ см} \times 8 \text{ см}) \]

   \[ S_1 = 2(99 \text{ см}^2 + 72 \text{ см}^2 + 88 \text{ см}^2) = 2(259 \text{ см}^2) = 518 \text{ см}^2 \]

5. Площадь поверхности меньшей фигуры:

   S₂ = 2(ab + bc + ac)

   \[ S_2 = 2(5 \text{ см} \times 4 \text{ см} + 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} + 5 \text{ см} \times 2 \text{ см}) \]

   \[ S_2 = 2(20 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 + 10 \text{ см}^2) = 2(38 \text{ см}^2) = 76 \text{ см}^2 \]

6. Расчет площади поверхности составившей фигуры:

   При прислонении меньшего параллелепипеда к большему, часть их поверхности перестает быть внешней. Площадь контакта будет равна площади одной из граней меньшего параллелепипеда, которая соприкасается с большей фигурой. Предположим, что меньший параллелепипед прислонен одной из граней размером 5см х 4см.

   Площадь контакта = 5 см * 4 см = 20 см².

   Площадь поверхности получившейся фигуры будет равна сумме площадей поверхностей двух фигур минус удвоенная площадь контакта (так как площадь контакта вычитается из обеих фигур).

   \[ S_{фигуры} = S_1 + S_2 - 2 \times \text{Площадь контакта} \]

   \[ S_{фигуры} = 518 \text{ см}^2 + 76 \text{ см}^2 - 2 \times 20 \text{ см}^2 \]

   \[ S_{фигуры} = 594 \text{ см}^2 - 40 \text{ см}^2 = 554 \text{ см}^2 \]

Ответ: Объем получившейся фигуры равен 832 см³, а площадь ее поверхности равна 554 см².