Задания на фото

Пошаговое решение:

1. 1. Пример: \[ \frac{1}{10} \cdot \left( \frac{11}{81} + \frac{5}{18} \right) \]
   • Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 162: \[ \frac{11}{81} + \frac{5}{18} = \frac{11 \cdot 2}{81 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 9}{18 \cdot 9} = \frac{22}{162} + \frac{45}{162} = \frac{22 + 45}{162} = \frac{67}{162} \]
   • Теперь умножим результат на \(\frac{1}{10}\): \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{67}{162} = \frac{1 \cdot 67}{10 \cdot 162} = \frac{67}{1620} \]

   Ответ: \[\frac{67}{1620}\]

2. 2. Пример: \[\frac{4}{15} : \frac{4}{10} = 1\]
   • Разделим первую дробь на вторую: \[\frac{4}{15} : \frac{4}{10} = \frac{4}{15} \cdot \frac{10}{4} = \frac{4 \cdot 10}{15 \cdot 4} = \frac{40}{60}\]
   • Сократим дробь \(\frac{40}{60}\) на 20: \[\frac{40}{60} = \frac{40:20}{60:20} = \frac{2}{3}\]

   Тут что-то не сходится. Возможно в примере опечатка.

   Ответ: \(\frac{2}{3}\)

3. 3. Пример: \[ \frac{2}{15} : \left( \frac{1}{12} + \frac{3}{25} \right) \]
   • Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 300: \[ \frac{1}{12} + \frac{3}{25} = \frac{1 \cdot 25}{12 \cdot 25} + \frac{3 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{25}{300} + \frac{36}{300} = \frac{25 + 36}{300} = \frac{61}{300} \]
   • Теперь разделим \(\frac{2}{15}\) на \(\frac{61}{300}\): \[ \frac{2}{15} : \frac{61}{300} = \frac{2}{15} \cdot \frac{300}{61} = \frac{2 \cdot 300}{15 \cdot 61} = \frac{600}{915} \]
   • Сократим дробь \(\frac{600}{915}\) на 15: \[ \frac{600}{915} = \frac{600:15}{915:15} = \frac{40}{61} \]

   Ответ: \[\frac{40}{61}\]

4. 4. Пример: \[\frac{19}{30} : \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \right) \]
   • Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 10: \[\frac{1}{10} + \frac{1}{2} = \frac{1}{10} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} + \frac{5}{10} = \frac{1 + 5}{10} = \frac{6}{10}\]
   • Сократим дробь \(\frac{6}{10}\) на 2: \[\frac{6}{10} = \frac{6:2}{10:2} = \frac{3}{5}\]
   • Теперь разделим \(\frac{19}{30}\) на \(\frac{3}{5}\): \[\frac{19}{30} : \frac{3}{5} = \frac{19}{30} \cdot \frac{5}{3} = \frac{19 \cdot 5}{30 \cdot 3} = \frac{95}{90}\]
   • Сократим дробь \(\frac{95}{90}\) на 5: \[\frac{95}{90} = \frac{95:5}{90:5} = \frac{19}{18}\]

   Ответ: \[\frac{19}{18}\]

5. 5. Пример: \[\frac{19}{61} : \left( \frac{8}{21} + \frac{4}{12} \right) \]
   • Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 84: \[\frac{8}{21} + \frac{4}{12} = \frac{8 \cdot 4}{21 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{32}{84} + \frac{28}{84} = \frac{32 + 28}{84} = \frac{60}{84}\]
   • Сократим дробь \(\frac{60}{84}\) на 12: \[\frac{60}{84} = \frac{60:12}{84:12} = \frac{5}{7}\]
   • Теперь разделим \(\frac{19}{61}\) на \(\frac{5}{7}\): \[\frac{19}{61} : \frac{5}{7} = \frac{19}{61} \cdot \frac{7}{5} = \frac{19 \cdot 7}{61 \cdot 5} = \frac{133}{305}\]

   Ответ: \[\frac{133}{305}\]

6. 6. Пример: \[\frac{5}{7} : \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{35} \right) \]
   • Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 280: \[\frac{3}{8} + \frac{1}{35} = \frac{3 \cdot 35}{8 \cdot 35} + \frac{1 \cdot 8}{35 \cdot 8} = \frac{105}{280} + \frac{8}{280} = \frac{105 + 8}{280} = \frac{113}{280}\]
   • Теперь разделим \(\frac{5}{7}\) на \(\frac{113}{280}\): \[\frac{5}{7} : \frac{113}{280} = \frac{5}{7} \cdot \frac{280}{113} = \frac{5 \cdot 280}{7 \cdot 113} = \frac{1400}{791}\]
   • Сократим дробь \(\frac{1400}{791}\) на 7: \[\frac{1400}{791} = \frac{1400:7}{791:7} = \frac{200}{113}\]

   Ответ: \[\frac{200}{113}\]

7. 7. Пример: \[\frac{3}{8} \cdot \left( \frac{4}{10} - \frac{5}{13} \right) \]
   • Сначала вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 130: \[\frac{4}{10} - \frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13}{10 \cdot 13} - \frac{5 \cdot 10}{13 \cdot 10} = \frac{52}{130} - \frac{50}{130} = \frac{52 - 50}{130} = \frac{2}{130}\]
   • Сократим дробь \(\frac{2}{130}\) на 2: \[\frac{2}{130} = \frac{2:2}{130:2} = \frac{1}{65}\]
   • Теперь умножим \(\frac{3}{8}\) на \(\frac{1}{65}\): \[\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{65} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 65} = \frac{3}{520}\]

   Ответ: \[\frac{3}{520}\]

8. 8. Пример: \[\frac{1}{10} : \frac{2}{12} - \frac{1}{4} \]
   • Сначала разделим \(\frac{1}{10}\) на \(\frac{2}{12}\): \[\frac{1}{10} : \frac{2}{12} = \frac{1}{10} \cdot \frac{12}{2} = \frac{1 \cdot 12}{10 \cdot 2} = \frac{12}{20}\]
   • Сократим дробь \(\frac{12}{20}\) на 4: \[\frac{12}{20} = \frac{12:4}{20:4} = \frac{3}{5}\]
   • Теперь вычтем \(\frac{1}{4}\) из \(\frac{3}{5}\), приведя их к общему знаменателю 20: \[\frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{12 - 5}{20} = \frac{7}{20}\]

   Ответ: \[\frac{7}{20}\]