Задания на готовых чертежах. Найдите периметр параллелограмма: а) сторона BC = 4; б) высота из A к DC равна 2, угол D равен 60°, основание DC = 4; в) угол A равен 60°, AN = 3, NC = 2, BC = 3.

На чертеже указана только одна сторона параллелограмма. Периметр вычислить нельзя: не хватает длины соседней стороны. Для решения нужны ещё одна сторона либо данные, позволяющие её найти.

Высота равна 2, угол D — 60°, основание DC — 4. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AD высота составляет противолежащий катет, поэтому AD · sin 60° = 2, откуда AD = 4/√3.

Периметр: P = 2(DC + AD) = 2(4 + 4/√3) = 8 + 8√3/3 ≈ 12,62.

Ответ: 8 + 8√3/3 (примерно 12,62).

В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 3. Основание DC = DN + NC = 2 + 2 = 4, поскольку противоположные стороны равны и AB = DC; отметки на рисунке указывают, что AB = BC, следовательно, DC = 3. Это противоречит данным DN = 2 и NC = 2 вместе с чертежом? На рисунке отмечены равные отрезки AB и BC, значит AB = BC = 3; тогда DC = AB = 3, и при NC = 2 получаем DN = 1. Угол и длина AN для вычисления периметра не нужны. P = 2(AB + BC) = 2(3 + 3) = 12.

Ответ: 12.