Задания на упрощение выражений и решение уравнений, приведённые на изображении.

Вот подробное решение представленных заданий: 5. \( \sqrt{72} \times \sqrt{2} \) \[ \sqrt{72} \times \sqrt{2} = \sqrt{72 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12. \] Ответ: 12. 6. \( \sqrt{3} \times (\sqrt{12} + \sqrt{243}) \) \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3}. \] \[ \sqrt{3} \times (\sqrt{12} + \sqrt{243}) = \sqrt{3} \times (2\sqrt{3} + 9\sqrt{3}) = \sqrt{3} \times 11\sqrt{3} = 33. \] Ответ: 33. 7. \( \frac{\sqrt{48} + \sqrt{108}}{2\sqrt{3}} \) \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}, \quad \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}. \] \[ \frac{\sqrt{48} + \sqrt{108}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3} + 6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 5. \] Ответ: 5. 8. \( 3\sqrt{100} + 4\sqrt{196} \) \[ \sqrt{100} = 10, \quad \sqrt{196} = 14. \] \[ 3\sqrt{100} + 4\sqrt{196} = 3 \cdot 10 + 4 \cdot 14 = 30 + 56 = 86. \] Ответ: 86. 9. \( (\sqrt{9} + \sqrt{5})(\sqrt{9} - \sqrt{5}) \) \[ (\sqrt{9} + \sqrt{5})(\sqrt{9} - \sqrt{5}) = \sqrt{9}^2 - \sqrt{5}^2 = 9 - 5 = 4. \] Ответ: 4. 10. \( (\sqrt{8} + \sqrt{14})^2 \) \[ (\sqrt{8} + \sqrt{14})^2 = \sqrt{8}^2 + 2\sqrt{8}\sqrt{14} + \sqrt{14}^2 = 8 + 2\sqrt{112} + 14 = 22 + 4\sqrt{7}. \] Ответ: \( 22 + 4\sqrt{7} \). 11. \( \frac{\sqrt{80} + \sqrt{15}}{\sqrt{5}} \) \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}. \] \[ \frac{\sqrt{80} + \sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5}} = 4 + \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = 4 + \sqrt{3}. \] Ответ: \( 4 + \sqrt{3} \). 12. \( \sqrt{6} \cdot x = \sqrt{150} - \sqrt{96} \) \[ \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}, \quad \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}. \] \[ \sqrt{6} \cdot x = \sqrt{150} - \sqrt{96} = 5\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = \sqrt{6}. \] \[ \frac{\sqrt{6} \cdot x}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}, \quad x = 1. \] Ответ: \( x = 1 \).