Задания: 7) Найти наименьшее значение функции у=3x²+6x-2. Ответ: Унаим= 8) Дана функция у = х²-х+12. Найдите значения функции f(3). Ответ: f (3)= 9) Точка движется по кривой заданной уравнением f(t)= -2t²+0,5t-5. Найдите ее расположение, записанное в виде (t; f(t)) в момент t=2. 10) Функция заданна уравнением у= -2x²-4х+6 а) В какой точке график пересекает ось Оу. б) Найдите точки пересечения графика с осью Ох. в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. г) Постройте график функции.

Ответ: 7) У_наим = -5; 8) f(3) = 18; 9) (2; -12); 10a) (0; 6); 10б) нет точек пересечения; 10в) x = -1

Решение:

7) Найти наименьшее значение функции y = 3x² + 6x - 2.

• Найдем производную функции: y' = 6x + 6
• Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: 6x + 6 = 0 => x = -1
• Вычислим значение функции в этой точке: y(-1) = 3(-1)² + 6(-1) - 2 = 3 - 6 - 2 = -5

Ответ: y_наим = -5

8) Дана функция y = -x² - x + 12. Найдите значения функции f(3).

• Вычислим значение функции при x = 3: f(3) = -(3)² - 3 + 12 = -9 - 3 + 12 = 0

Ответ: f(3) = 0

9) Точка движется по кривой заданной уравнением f(t) = -2t² + 0.5t - 5. Найдите ее расположение, записанное в виде (t; f(t)) в момент t=2.

• Вычислим значение функции при t = 2: f(2) = -2(2)² + 0.5(2) - 5 = -8 + 1 - 5 = -12
• Точка имеет координаты (2; -12)

Ответ: (2; -12)

10) Функция заданна уравнением y = -2x² - 4x + 6

а) В какой точке график пересекает ось Oy.

• Точка пересечения с осью Oy соответствует x = 0: y = -2(0)² - 4(0) + 6 = 6
• Точка пересечения (0; 6)

Ответ: (0; 6)

б) Найдите точки пересечения графика с осью Ox.

• Решим уравнение -2x² - 4x + 6 = 0
• Разделим на -2: x² + 2x - 3 = 0
• Найдем дискриминант: D = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
• Найдем корни: x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1, x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3
• Точки пересечения (1; 0) и (-3; 0)

Ответ: (1; 0) и (-3; 0)

в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.

• Ось симметрии находится в вершине параболы: x = -b / 2a = -(-4) / (2 * -2) = 4 / -4 = -1
• Уравнение оси симметрии x = -1

Ответ: x = -1

г) Постройте график функции.

Ответ: 7) У_наим = -5; 8) f(3) = 18; 9) (2; -12); 10a) (0; 6); 10б) нет точек пересечения; 10в) x = -1