Задания уровня «А». 1. Скорость поезда за 20 с увеличилась с 54 до 72 км/ч. Чему равно ускорение поезда? 2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с²? 3. Тело начинает двигаться со скоростью 4 м/с. Чему будет равна его скорость через 2 с, если ускорение движущегося тела 5 м/с²? 4. С каким ускорением должен тормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться? 5. Трамвай движется со скоростью 6 м/с. Рассчитайте его скорость через 5 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,1 м/с². 6. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с², увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с? 7. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретёт велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с? 8. Какой путь пройдёт электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²? 9. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с? 10. Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,3 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость трамвая достигнет 15 м/с? 11. Самолёт для взлёта должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлётной полосы, если известно, что время разгона самолёта равно 30 с? 12. При торможении до полной остановки катер прошёл путь 200 м. Определите ускорение и время торможения катера, если в начале торможения его скорость была равна 72 км/ч. 13. Ускорение тела равно 1 м/с² и направлено противоположно его скорости. На какую величину изменится скорость тела за 2 с? 14. Тело, движущееся со скоростью 54 км/ч, за 2 с уменьшило свою скорость до 7 м/с. Каково ускорение тела? 15. Лыжник спускается с горы за 25 с, имея начальную скорость 18 км/ч. Чему равна длина горы, если лыжник движется с ускорением 0,4 м/с²?

Переведём скорости: 54 км/ч = 15 м/с, 72 км/ч = 20 м/с. По формуле ускорения: \(a=(v-v_0)/t=(20-15)/20=0.25\) м/с².

Велосипедист начинает движение из состояния покоя. Используем \(s=at^2/2\): \(30=0.75t^2/2\), поэтому \(t^2=80\), \(t=4\sqrt5\approx8.94\) с.

\(v=v_0+at=4+5\cdot2=14\) м/с.

36 км/ч = 10 м/с. Тогда \(a=(0-10)/10=-1\) м/с²; знак минус означает, что ускорение направлено против движения.

При торможении ускорение направлено против скорости: \(v=6-0.1\cdot5=5.5\) м/с.

\(t=(v-v_0)/a=(20-12)/0.4=20\) с.

\(v=v_0+at=4+0.3\cdot20=10\) м/с.

Из состояния покоя \(s=at^2/2=3\cdot8^2/2=96\) м.

Предполагая равноускоренное движение из состояния покоя, из скорости 0,6 м/с за 10 с получаем \(a=0.6/10=0.06\) м/с². До скорости 3 м/с поезд разгонится за \(t=3/0.06=50\) с от начала движения.

Из состояния покоя \(v^2=2as\), поэтому \(s=v^2/(2a)=15^2/(2\cdot0.3)=375\) м.

Принимаем разгон равномерным. 240 км/ч = 200/3 м/с. Средняя скорость при разгоне из покоя равна \(v/2\). Тогда \(s=(v/2)t=(100/3)\cdot30=1000\) м.

72 км/ч = 20 м/с. Из \(v^2=v_0^2+2as\): \(0=20^2+2a\cdot200\), откуда \(a=-1\) м/с². Время остановки: \(t=(0-20)/(-1)=20\) с.

Изменение скорости \(\Delta v=at\). Поскольку ускорение противоположно скорости, скорость уменьшится на \(1\cdot2=2\) м/с.

54 км/ч = 15 м/с. \(a=(7-15)/2=-4\) м/с².

18 км/ч = 5 м/с. Путь: \(s=v_0t+at^2/2=5\cdot25+0.4\cdot25^2/2=125+125=250\) м.