Заданы векторы \(\vec{m} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\) и \(\vec{n} = 5\vec{a} + 4\vec{b}\). Найдите вектор \(2\vec{m} + \vec{n}\).

Дано:

\(\vec{m} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\)

\(\vec{n} = 5\vec{a} + 4\vec{b}\)

Найти: \(2\vec{m} + \vec{n}\)

Решение:

Найдем вектор \(2\vec{m}\):

\(2\vec{m} = 2(3\vec{a} - 2\vec{b}) = 6\vec{a} - 4\vec{b}\)

Теперь найдем вектор \(2\vec{m} + \vec{n}\):

\(2\vec{m} + \vec{n} = (6\vec{a} - 4\vec{b}) + (5\vec{a} + 4\vec{b}) = 6\vec{a} - 4\vec{b} + 5\vec{a} + 4\vec{b} = (6+5)\vec{a} + (-4+4)\vec{b} = 11\vec{a} + 0\vec{b} = 11\vec{a}\)

Ответ: \(11\vec{a}\)