Задайте функцией А(п) количество спичек, необходимое, чтобы сложить из них полоску из треугольников, как показано на рисунке. Верхний край полоски состоит из п спичек. Сторона треугольника — 1 спичка.

Решение:

Давайте разберем, как строится полоска из треугольников и сколько спичек для этого нужно.

1. 1-й треугольник: Для одного треугольника требуется 3 спички.
2. 2-й треугольник: Чтобы добавить второй треугольник, мы используем одну из сторон первого треугольника и добавляем еще 2 спички. Итого: 3 + 2 = 5 спичек.
3. 3-й треугольник: Для третьего треугольника мы используем одну из сторон второго и добавляем еще 2 спички. Итого: 5 + 2 = 7 спичек.

Видно, что для каждого следующего треугольника добавляется по 2 спички. Это арифметическая прогрессия.

Общая формула для n-го треугольника будет:

• A(n) = 3 + (n - 1) * 2
• A(n) = 3 + 2n - 2
• A(n) = 2n + 1

Проверка:

• Для 1 треугольника: A(1) = 2 * 1 + 1 = 3 спички.
• Для 2 треугольников: A(2) = 2 * 2 + 1 = 5 спичек.
• Для 3 треугольников: A(3) = 2 * 3 + 1 = 7 спичек.

Формула верна.

Важно: В условии сказано, что верхний край полоски состоит из n спичек. Это значит, что сама полоска состоит из n сегментов, каждый из которых содержит два треугольника (верхний и нижний), соединенные одной спичкой. То есть, если верхний край состоит из n спичек, то всего таких «рядов» треугольников n. Наше решение как раз и учитывает такое построение, где каждый новый «ряд» добавляет 2 спички.