Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график проходит через точку К(3; -1) и не имеет общих точек с графиком функции у = x + 3. 3 х + 3, если -5 < x < -1; Постройте график функции у = 2, если -1 < x < 1; 3 - х, если 1 < x ≤ 5. По графику функции найдите: а) ее область определения; б) наибольшее и наименьшее значения функции; в) область значений функции; г) координаты точек пресечения с осями координат.

1. Линейная функция

Линейная функция имеет вид \(y = kx + b\). Известно, что график проходит через точку K(3; -1), значит: \[ -1 = 3k + b \] График линейной функции не имеет общих точек с графиком функции \(y = \frac{x}{3} + 3\), значит, угловой коэффициент \(k\) должен быть равен \(\frac{1}{3}\), а свободный член \(b\) должен отличаться от 3. Подставим \(k = \frac{1}{3}\) в уравнение: \[ -1 = 3 \cdot \frac{1}{3} + b \] \[ -1 = 1 + b \] \[ b = -2 \] Таким образом, линейная функция имеет вид: \[ y = \frac{1}{3}x - 2 \]

2. График кусочной функции

Дана кусочная функция: \[ y = \begin{cases} x + 3, & \text{если } -5 \le x < -1 \\ 2, & \text{если } -1 \le x < 1 \\ 3 - x, & \text{если } 1 \le x \le 5 \end{cases} \]

3. Анализ графика кусочной функции

1. Область определения функции: \([-5; 5]\)
2. Наибольшее и наименьшее значения функции:
   • Наибольшее значение: \(y_{max} = 2\)
   • Наименьшее значение: \(y_{min} = -2\)
3. Область значений функции: \([-2; 2]\)
4. Координаты точек пересечения с осями координат:
   • С осью OX: \((-3; 0)\), \((3; 0)\)
   • С осью OY: \((0; 2)\)

Ответ: \[y = \frac{1}{3}x - 2\], область определения: \([-5; 5]\), область значений: \([-2; 2]\), пересечения с осями: \((-3; 0)\), \((3; 0)\), \((0; 2)\)