Задайте линейную функцию формулой y = ax + b, если её график проходит через точки: М (0;5) и N (0;5).

График проходит через точку N(0;5). Подставим координаты этой точки в уравнение y = ax + b:

5 = a * 0 + b

b = 5

Теперь уравнение имеет вид y = ax + 5. График также проходит через точку M(0;5). Подставим её координаты:

5 = a * 0 + 5

5 = 5

Это означает, что любая линейная функция с b=5 проходит через обе точки. Однако, в вариантах ответов есть только одна функция, которая проходит через точку (0;5), это та, где b=5. Проверим варианты:

1. y = 5/3 x + 5. При x=0, y=5. Подходит.

2. y = 5x + 5/3. При x=0, y=5/3. Не подходит.

3. y = -5/3 x + 5. При x=0, y=5. Подходит.

4. y = -5x + 3/5. При x=0, y=3/5. Не подходит.

Так как точки M и N совпадают, любая функция вида y = ax + 5 будет проходить через них. Однако, в задании подразумевается, что точки разные, и что есть единственное решение. Вероятно, в условии опечатка и точки должны быть разными. Если предположить, что точки разные, то из предложенных вариантов, только те, где b=5, могут быть верными. Если бы точки были, например, M(0;5) и N(3;10), то:

5 = a*0 + b => b = 5

10 = a*3 + 5 => 3a = 5 => a = 5/3

Тогда функция была бы y = 5/3 x + 5.

Исходя из предложенных вариантов и того, что одна из точек имеет x=0, мы можем определить b. Так как обе точки имеют x=0, это означает, что график является вертикальной линией, что не является линейной функцией вида y=ax+b, либо точки совпадают. Если точки совпадают, то b=5. Среди вариантов, где b=5, есть два: y = 5/3 x + 5 и y = -5/3 x + 5. Без второй точки, мы не можем однозначно определить 'a'. Однако, если предположить, что в условии опечатка и одна из точек должна была дать нам 'a', и учитывая, что одна из опций является y = 5/3 x + 5, это наиболее вероятный ответ, если бы вторая точка была (3, 10).

Если же точки действительно M(0;5) и N(0;5), то b=5. Любое 'a' подходит. Но если мы должны выбрать один вариант, и один из вариантов y = 5/3 x + 5, то это наиболее вероятный ответ, предполагая, что была другая точка, которая привела бы к такому 'a'.

Если же точки M(0;5) и N(3;0), то:

5 = a*0 + b => b = 5

0 = a*3 + 5 => 3a = -5 => a = -5/3

Тогда функция была бы y = -5/3 x + 5.

Учитывая, что в вариантах есть y = -5/3 x + 5, и точки M(0;5) и N(0;5) означают, что b=5, то оба варианта y = 5/3 x + 5 и y = -5/3 x + 5 подходят, если бы вторая точка была (3,10) или (3,0) соответственно. Без дополнительной информации или исправления опечатки, задача неоднозначна. Однако, если предположить, что точки M и N должны были быть разными и дать однозначный ответ, и учитывая, что одна из точек имеет y-перехват 5, то b=5. Среди вариантов с b=5, y = -5/3 x + 5 является одним из них.

Если точки M(0;5) и N(3;0), то b=5, а = -5/3. Функция: y = -5/3 x + 5.