251 Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины Х, равной числу орлов, выпавших при: а) одном; б) двух; в) трёх бросаниях монеты. 252 Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины: а) наибольшее из двух выпавших очков; б) наименьшее из двух выпавших очков.

Рассмотрим решение задачи 251.

a) При одном бросании монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Случайная величина X принимает значение 1 (выпал орел) или 0 (выпала решка). Вероятность каждого исхода равна 1/2.

Таблица распределения вероятностей:

<table>
<thead>
<tr>
<th>X</th><th>0</th><th>1</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P</td><td>1/2</td><td>1/2</td>
</tr>
</tbody>
</table>

б) При двух бросаниях монеты возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР. Случайная величина X принимает значение 2 (два орла), 1 (один орел) или 0 (нет орлов). Вероятности: P(X=2) = 1/4, P(X=1) = 2/4 = 1/2, P(X=0) = 1/4.

Таблица распределения вероятностей:

<table>
<thead>
<tr>
<th>X</th><th>0</th><th>1</th><th>2</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P</td><td>1/4</td><td>1/2</td><td>1/4</td>
</tr>
</tbody>
</table>

в) При трех бросаниях монеты возможны восемь исходов: ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР. Случайная величина X принимает значение 3 (три орла), 2 (два орла), 1 (один орел) или 0 (нет орлов). Вероятности: P(X=3) = 1/8, P(X=2) = 3/8, P(X=1) = 3/8, P(X=0) = 1/8.

Таблица распределения вероятностей:

<table>
<thead>
<tr>
<th>X</th><th>0</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P</td><td>1/8</td><td>3/8</td><td>3/8</td><td>1/8</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Рассмотрим решение задачи 252.

Опыт: бросание двух игральных костей. Возможные исходы: (1,1), (1,2), ..., (6,6). Всего 36 исходов.

a) Пусть Y - наибольшее из двух выпавших очков. Возможные значения Y: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Вероятности:

• P(Y=1) = 1/36 (только (1,1))
• P(Y=2) = 3/36 = 1/12 ((1,2), (2,1), (2,2))
• P(Y=3) = 5/36 ((1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (3,3))
• P(Y=4) = 7/36 ((1,4), (4,1), (2,4), (4,2), (3,4), (4,3), (4,4))
• P(Y=5) = 9/36 = 1/4 ((1,5), (5,1), (2,5), (5,2), (3,5), (5,3), (4,5), (5,4), (5,5))
• P(Y=6) = 11/36 ((1,6), (6,1), (2,6), (6,2), (3,6), (6,3), (4,6), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6))

Таблица распределения вероятностей:

<table>
<thead>
<tr>
<th>Y</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P</td><td>1/36</td><td>3/36</td><td>5/36</td><td>7/36</td><td>9/36</td><td>11/36</td>
</tr>
</tbody>
</table>

б) Пусть Z - наименьшее из двух выпавших очков. Возможные значения Z: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Вероятности:

• P(Z=1) = 11/36
• P(Z=2) = 9/36 = 1/4
• P(Z=3) = 7/36
• P(Z=4) = 5/36
• P(Z=5) = 3/36 = 1/12
• P(Z=6) = 1/36

Таблица распределения вероятностей:

<table>
<thead>
<tr>
<th>Z</th><th>1</th><th>2</th><th>3</th><th>4</th><th>5</th><th>6</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>P</td><td>11/36</td><td>9/36</td><td>7/36</td><td>5/36</td><td>3/36</td><td>1/36</td>
</tr>
</tbody>
</table>

Диаграммы для случайных величин можно построить, используя таблицы распределения вероятностей. Диаграмма представляет собой график, где по оси X откладываются значения случайной величины, а по оси Y - соответствующие вероятности.

Ответ: см. решение