Задайте значение одной из тригонометрических функций, найдите значение остальных: 1) sin t = −1/√5; 3π/2 < t < 2π; 2) cos t = 5/17; t ∈ (π; 3π/2); 3) tg t = 3; cos t < 0; 4) ctg t = −0,75; sin t > 0.

1. Так как \(\frac{3\pi}{2}Из \(\sin^2t+\cos^2t=1\): \(\cos t=\sqrt{1-\frac15}=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\).
   \(\operatorname{tg}t=\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac12\), поэтому \(\operatorname{ctg}t=-2\).
2. Условие противоречиво: если \(t\in(\pi;\frac{3\pi}{2})\) (III четверть), то \(\cos t<0\), тогда как задано \(\cos t=\frac5{17}>0\). Такого \(t\) не существует, поэтому остальные значения определить нельзя без исправления условия.
3. Из \(\operatorname{tg}t=3\) и \(\cos t<0\) следует, что синус тоже отрицателен, то есть угол в III четверти. Используем \(1+\operatorname{tg}^2t=\frac1{\cos^2t}\): \(|\cos t|=\frac1{\sqrt{10}}\), значит \(\cos t=-\frac1{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\). Тогда \(\sin t=\operatorname{tg}t\cos t=-\frac3{\sqrt{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\), а \(\operatorname{ctg}t=\frac13\).
4. \(\operatorname{ctg}t=-0.75=-\frac34\), следовательно \(\operatorname{tg}t=-\frac43\). Так как \(\sin t>0\), а тангенс отрицателен, \(t\) во II четверти, и \(\cos t<0\). Из \(\sin^2t+\cos^2t=1\), при отношении \(|\sin t|:|\cos t|=4:3\), получаем \(\sin t=\frac45\), \(\cos t=-\frac35\). Исходное значение: \(\operatorname{ctg}t=-\frac34\).

Ответ: 1) \(\cos t=\frac{2\sqrt5}{5}\), \(\operatorname{tg}t=-\frac12\), \(\operatorname{ctg}t=-2\); 2) решения нет из-за противоречия условия; 3) \(\sin t=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\), \(\cos t=-\frac{\sqrt{10}}{10}\), \(\operatorname{ctg}t=\frac13\); 4) \(\sin t=\frac45\), \(\cos t=-\frac35\), \(\operatorname{tg}t=-\frac43\).