Задние 7. Нужно изготовить каркасную модель шестиугольной призмы заданного размера с построенным сечением (см. рис.), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

Модель представляет собой каркас шестиугольной призмы. Для изготовления такого каркаса необходимо соединить вершины призмы проволокой. Каркас состоит из двух шестиугольных оснований и соединяющих их боковых рёбер.

У шестиугольной призмы:

• 2 шестиугольных основания, каждое из которых имеет 6 рёбер.
• 6 боковых рёбер, соединяющих соответствующие вершины оснований.

Таким образом, общее количество рёбер в шестиугольной призме равно:

\( 2 \times 6 \text{ (рёбра оснований)} + 6 \text{ (боковые рёбра)} = 12 + 6 = 18 \text{ рёбер} \)

Так как проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения, каждая проволока может образовывать одно ребро модели. Чтобы изготовить модель, нужно использовать такое же количество кусков проволоки, сколько рёбер у призмы.

Ответ: 18 кусков проволоки.