Задумали четное трехзначное число, которое делится на 21 и последняя цифра которого не равна нулю. На него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 504. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число будет 100a + 10b + c. Обратное число: 100c + 10b + a. Условие: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 504. Упрощая, получаем 99a - 99c = 504, или 99(a - c) = 504. Отсюда a - c = 504 / 99, что не является целым числом. Проверим условие: число делится на 21. Число 504 делится на 21 (504 / 21 = 24). Значит, разность между числом и его обратным равна 504. Пусть число будет abc, а обратное cba. Тогда abc - cba = 504. 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 504. 99a - 99c = 504. a - c = 504/99. Это не целое число. Возможно, в условии опечатка, и разность равна 594. Если 99(a - c) = 594, то a - c = 6. Возможные пары (a, c): (7, 1), (8, 2), (9, 3). Число должно быть четным, значит, 'c' должно быть четным. Пары: (8, 2). Число 8b2. Оно должно делиться на 21. Проверим числа: 802, 812, 822, 832, 842, 852, 862, 872, 882, 892. Из них на 21 делятся: 812 (812/21 = 38.6), 852 (852/21 = 40.5), 882 (882/21 = 42). Число 882. Обратное число 288. 882 - 288 = 594. Задуманное число 882.