Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получи- ли число 2547. Найдите сумму трех наи- меньших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение:

Давай разберем эту интересную задачу по порядку. Нам нужно найти четырехзначное число, у которого вторая цифра 3, третья 8, все цифры различны, и при вычитании числа, записанного в обратном порядке, получается 2547. Обозначим число как ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Из условия следует, что B = 3 и C = 8. Значит, наше число имеет вид A38D. Число, записанное в обратном порядке, будет D83A.

Теперь составим уравнение: A38D - D83A = 2547

Чтобы решить это уравнение, разложим числа на разряды:

(1000A + 300 + 80 + D) - (1000D + 800 + 30 + A) = 2547

Раскроем скобки и упростим:

999A - 999D - 500 + 50 = 2547

999(A - D) = 2547 + 450

999(A - D) = 2997

A - D = 2997 / 999

A - D = 3

Теперь мы знаем, что разница между первой и последней цифрами равна 3. Так как все цифры должны быть различны, и у нас уже есть 3 и 8, возможные варианты для A и D:

• A = 4, D = 1 (число 4381)
• A = 5, D = 2 (число 5382)
• A = 6, D = 3 - не подходит, так как 3 уже есть
• A = 7, D = 4 (число 7384)
• A = 9, D = 6 (число 9386)

Проверим каждое из этих чисел, чтобы убедиться, что разность равна 2547:

• 4381 - 1834 = 2547 (подходит)
• 5382 - 2835 = 2547 (подходит)
• 7384 - 4837 = 2547 (подходит)
• 9386 - 6839 = 2547 (подходит)

Наименьшие три числа, удовлетворяющие условиям, это 4381, 5382, и 7384.

Теперь найдем их сумму:

4381 + 5382 + 7384 = 17147

Ответ: 17147

Отлично! Ты справился с этой сложной задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!