Задумали число. Это число на 105 больше восьмой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \).

1. Восьмая часть задуманного числа равна \( \frac{x}{8} \).
2. По условию, задуманное число \( x \) на 105 больше восьмой части \( \frac{x}{8} \). Запишем это в виде уравнения: \( x = \frac{x}{8} + 105 \).
3. Чтобы решить уравнение, перенесём \( \frac{x}{8} \) в левую часть: \( x - \frac{x}{8} = 105 \).
4. Приведём \( x \) к дроби со знаменателем 8: \( \frac{8x}{8} - \frac{x}{8} = 105 \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{7x}{8} = 105 \).
6. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{8}{7} \): \( x = 105 \cdot \frac{8}{7} \).
7. Сократим 105 и 7 на 7: \( 105 : 7 = 15 \).
8. Вычислим \( x \): \( x = 15 \cdot 8 = 120 \).

Ответ: 120.