Задумали число. Это число на 164 больше пятой части задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно \( x \). Тогда пятая часть этого числа равна \( \frac{x}{5} \). По условию, задуманное число \( x \) на 164 больше пятой части, то есть:

\[ x = \frac{x}{5} + 164 \]

Чтобы решить уравнение, перенесём \( \frac{x}{5} \) в левую часть:

\[ x - \frac{x}{5} = 164 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{5x - x}{5} = 164 \]

Получаем:

\[ \frac{4x}{5} = 164 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ 4x = 164 \cdot 5 \]

\( 4x = 820 \)

\[ x = \frac{820}{4} \]

\( x = 205 \)

Ответ: 205