Задумали число. Из половины этого числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначение неизвестного: Пусть задуманное число будет x.
2. Составление уравнения: Согласно условию задачи, половина числа — это x/2, а треть числа — это x/3. Уравнение выглядит так:

   \[ \frac{x}{2} - 78 = \frac{x}{3} \]

3. Решение уравнения:
   • Приведем к общему знаменателю (6):

     \[ \frac{3x}{6} - \frac{468}{6} = \frac{2x}{6} \]

   • Умножим обе стороны на 6:

     \[ 3x - 468 = 2x \]

   • Перенесем члены с x в одну сторону, а число — в другую:

     \[ 3x - 2x = 468 \]

     \[ x = 468 \]

Ответ: 468