2. Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда шестая часть этого числа равна $$ \frac{x}{6}$$. По условию, если к задуманному числу прибавить шестую часть этого числа, то получится 378. Составим уравнение:

$$x + \frac{x}{6} = 378$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 378$$

$$\frac{7x}{6} = 378$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$7x = 378 \times 6$$

$$7x = 2268$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x = \frac{2268}{7}$$

$$x = 324$$

Следовательно, задуманное число равно 324.

Ответ: 324