Задумали число. К половине этого числа прибавили треть этого числа и получили 150. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x.

По условию задачи, половина числа плюс треть числа равны 150. Запишем это в виде уравнения:

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 150$$

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

$$\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x = 150$$

Сложим дроби:

$$\frac{5}{6}x = 150$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{5}\):

$$x = 150 \times \frac{6}{5}$$ $$x = \frac{150 \times 6}{5}$$ $$x = \frac{900}{5}$$ $$x = 180$$

Следовательно, задуманное число равно 180.

Ответ: 180