Задумали чётное трехзначное число, которое больше 700, ся на 23 и последняя цифра которого не 0. Из него вычл значное число, записанное теми же цифрами в обратном по Получили число 396. Какое число было задумано? Решение. Ответ:

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры, причем \(a > 7\), c - четная и не равна 0. Тогда само число можно представить как \(100a + 10b + c\). Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(\overline{cba}\), что соответствует \(100c + 10b + a\). По условию задачи, разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 396.

То есть:

\[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396\] \[100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396\] \[99a - 99c = 396\]

Разделим обе части уравнения на 99:

\[a - c = 4\]

Так как задуманное число больше 700, то \(a\) может быть равно 7, 8 или 9. При этом \(c\) - четная цифра, не равная 0.

Переберём возможные значения \(a\) и найдём соответствующие значения \(c\):

• Если \(a = 7\), то \(c = a - 4 = 7 - 4 = 3\). Но 3 - нечетное число, поэтому этот вариант не подходит.
• Если \(a = 8\), то \(c = a - 4 = 8 - 4 = 4\). Этот вариант подходит, так как 4 - четное число.
• Если \(a = 9\), то \(c = a - 4 = 9 - 4 = 5\). Но 5 - нечетное число, поэтому этот вариант не подходит.

Итак, мы нашли, что \(a = 8\) и \(c = 4\). Теперь нам нужно найти цифру \(b\). Так как число \(\overline{abc}\) вычитается из числа \(\overline{cba}\), получаем: \(8b4 - 4b8 = 396\).

В нашем случае:

\[(800 + 10b + 4) - (400 + 10b + 8) = 396\] \[804 + 10b - 408 - 10b = 396\] \[396 = 396\]

Это означает, что цифра \(b\) может быть любой. Чтобы число было четным, то с = 4, значит, исходное число имеет вид \(8b4\), где \(b\) – любая цифра. Проверим условие задачи: \(8b4 - 4b8 = 396\).

Из условия, что число должно быть больше 700, то первая цифра 8 или 9. Мы нашли, что a = 8 и с = 4. Остается определить \(b\).

Если \(b = 0\), то число \(804 - 408 = 396\).

Если \(b = 1\), то число \(814 - 418 = 396\).

Если \(b = 2\), то число \(824 - 428 = 396\).

Если \(b = 3\), то число \(834 - 438 = 396\).

Если \(b = 4\), то число \(844 - 448 = 396\).

Если \(b = 5\), то число \(854 - 458 = 396\).

Если \(b = 6\), то число \(864 - 468 = 396\).

Если \(b = 7\), то число \(874 - 478 = 396\).

Если \(b = 8\), то число \(884 - 488 = 396\).

Если \(b = 9\), то число \(894 - 498 = 396\).

Все эти варианты подходят. Но в условии сказано, что последняя цифра не ноль, значит с = 4.

Ответ: 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! У тебя всё получится!