17. Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Решение: 1. Обозначим задуманное число как abc, где a, b и c - цифры этого числа. Тогда число, записанное в обратном порядке, будет cba. 2. По условию, abc - cba = 396. Разложим числа abc и cba по разрядам: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396 99a - 99c = 396 a - c = 4 3. Так как число abc делится на 23 и больше 700, найдем числа, удовлетворяющие этому условию. Возможные варианты чисел, делящихся на 23: 23 * 31 = 713 23 * 32 = 736 23 * 33 = 759 23 * 34 = 782 23 * 35 = 805 23 * 36 = 828 23 * 37 = 851 23 * 38 = 874 23 * 39 = 897 23 * 40 = 920 23 * 41 = 943 23 * 42 = 966 23 * 43 = 989 4. Из этих чисел выберем чётные числа, у которых последняя цифра не 0: 736, 782, 828, 874, 966 5. Проверим для каждого из этих чисел условие a - c = 4: 736: 7 - 6 = 1 (не подходит) 782: 7 - 2 = 5 (не подходит) 828: 8 - 8 = 0 (не подходит) 874: 8 - 4 = 4 (подходит) 966: 9 - 6 = 3 (не подходит) 6. Таким образом, задуманное число – 874. Ответ: **874**