Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно $$100a + 10b + c$$. По условию $$100a + 10b + c > 700$$, $$c
eq 0$$, $$c$$ - чётное, и $$100a + 10b + c$$ делится на 23. Также $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396$$. Упрощая второе уравнение, получаем $$99a - 99c = 396$$, или $$a - c = 4$$. Так как $$a$$ и $$c$$ - цифры, и $$c$$ - чётное, $$c
eq 0$$, возможны пары $$(a, c)$$: $$(5, 1)$$ - не подходит, $$c$$ должно быть чётным; $$(6, 2)$$; $$(7, 3)$$ - не подходит; $$(8, 4)$$; $$(9, 5)$$ - не подходит. Проверяем числа, начинающиеся на 6, 8, 9 и заканчивающиеся на 2, 4. Числа: 602, 612, ..., 804, 814, ..., 906, 916, ... . Проверяем делимость на 23. Число 814 делится на 23 ($$814 = 23 \times 35.39$$ - не делится). Число 824 делится на 23 ($$824 = 23 \times 35.82$$ - не делится). Число 834 делится на 23 ($$834 = 23 \times 36.26$$ - не делится). Число 844 делится на 23 ($$844 = 23 \times 36.69$$ - не делится). Число 854 делится на 23 ($$854 = 23 \times 37.13$$ - не делится). Число 864 делится на 23 ($$864 = 23 \times 37.56$$ - не делится). Число 874 делится на 23 ($$874 = 23 \times 38$$). Проверяем число 874. $$a=8, c=4$$. $$a-c=4$$. $$c=4$$ - чётное, $$c
eq 0$$. $$874 > 700$$. $$874 - 478 = 396$$. Число 874 подходит.