Задумали двузначное число. Известно, что в этом числе в 4 раза меньше единиц, чем десятков. Если от него отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, получится 54. Вычисли задуманное число.

Пусть x - число десятков в задуманном числе, а y - число единиц.

Тогда задуманное число можно представить как $$10x + y$$.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно $$10y + x$$.

Из условия задачи известно, что число единиц в 4 раза меньше числа десятков, то есть $$y = \frac{x}{4}$$. Так как x и y - целые числа от 0 до 9, то x должно быть кратно 4. Возможные значения для x: 0, 4, 8. Если x=0, то y=0 и число будет 00, что не является двузначным числом.

Из условия также известно, что если из задуманного числа вычесть число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, получится 54. То есть: $$(10x + y) - (10y + x) = 54$$

Упростим уравнение: $$9x - 9y = 54$$

Разделим обе части уравнения на 9: $$x - y = 6$$

Подставим $$y = \frac{x}{4}$$ в уравнение $$x - y = 6$$:

$$x - \frac{x}{4} = 6$$

$$\frac{3x}{4} = 6$$

$$3x = 24$$

$$x = 8$$

Теперь найдем y: $$y = \frac{8}{4} = 2$$

Тогда задуманное число равно: $$10 * 8 + 2 = 82$$

Проверим, выполняется ли условие: 82 - 28 = 54. Да, выполняется.

Ответ: 82