1. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Решение:

Пусть задуманное число равно $$10a+b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 1 до 9.

Тогда по условию задачи имеем уравнение:

$$ (10a+b) cdot a cdot b = 255 $$

Разложим 255 на простые множители: $$255 = 3 cdot 5 cdot 17$$.

Так как число $$10a+b$$ двузначное, то оно может быть равно 17, 51 или 85.

Проверим эти варианты:

• Если $$10a+b = 17$$, то $$a=1, b=7$$. Тогда $$17 cdot 1 cdot 7 = 119 e 255$$.
• Если $$10a+b = 51$$, то $$a=5, b=1$$. Тогда $$51 cdot 5 cdot 1 = 255$$. Подходит.
• Если $$10a+b = 85$$, то $$a=8, b=5$$. Тогда $$85 cdot 8 cdot 5 = 3400 e 255$$.

Таким образом, задуманное число равно 51.

Ответ: 51