Контрольные задания > Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.
Вопрос:

Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Искомое число — двузначное.
  • Пусть число равно \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.
  • Условие: \( (10a + b) \cdot (a \cdot b) = 255 \)
Краткое пояснение: Нам нужно найти двузначное число, которое при умножении на произведение его цифр дает 255. Для этого мы можем перебрать делители числа 255 и проверить, соответствуют ли они условию.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Разложим число 255 на множители. \( 255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17 = 3 \cdot 5 \cdot 17 \).
  2. Шаг 2: Проверим возможные двузначные числа, которые могут быть делителями 255. Возможные двузначные делители 255: 15, 17, 51, 85.
  3. Шаг 3: Проверим каждое из этих чисел:
    • Если число равно 15 ( \( a=1, b=5 \) ): \( 15 \cdot (1 \cdot 5) = 15 \cdot 5 = 75 \) (не подходит).
    • Если число равно 17 ( \( a=1, b=7 \) ): \( 17 \cdot (1 \cdot 7) = 17 \cdot 7 = 119 \) (не подходит).
    • Если число равно 51 ( \( a=5, b=1 \) ): \( 51 \cdot (5 \cdot 1) = 51 \cdot 5 = 255 \) (подходит!).
    • Если число равно 85 ( \( a=8, b=5 \) ): \( 85 \cdot (8 \cdot 5) = 85 \cdot 40 = 3400 \) (не подходит).

Ответ: 51

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю