Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 744. Какое число задумали?

Пусть двузначное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) и \(b\) — его цифры. По условию:

\[(10a+b)ab=744.\]

Разложим число на множители: \(744=8\cdot93=2^3\cdot3\cdot31\). Произведение цифр не превышает \(9\cdot9=81\). Перебором возможных двузначных чисел получаем:

\(24\cdot(2\cdot4)=24\cdot8=192\); \(31\cdot3=93\); \(62\cdot12=744\).

Проверка: произведение цифр числа \(62\) равно \(6\cdot2=12\), а \(62\cdot12=744\).

Ответ: 62.