Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, $$a
eq 0$$. Произведение цифр равно $$a \times b$$. По условию задачи: $$(10a + b) \times (a \times b) = 255$$. Так как $$255 = 3 \times 5 imes 17$$, и $$a, b$$ - цифры, то $$a imes b$$ может быть $$1, 3, 5, 15$$. Если $$a imes b = 1$$, то $$a=1, b=1$$. Число $$11$$. $$11 imes 1 = 11
eq 255$$. Если $$a imes b = 3$$, то $$a=1, b=3$$ или $$a=3, b=1$$. Число $$13$$. $$13 imes 3 = 39
eq 255$$. Число $$31$$. $$31 imes 3 = 93
eq 255$$. Если $$a imes b = 5$$, то $$a=1, b=5$$ или $$a=5, b=1$$. Число $$15$$. $$15 imes 5 = 75
eq 255$$. Число $$51$$. $$51 imes 5 = 255$$. Это подходит. Если $$a imes b = 15$$, то $$a=3, b=5$$ или $$a=5, b=3$$. Число $$35$$. $$35 imes 15 = 525
eq 255$$. Число $$53$$. $$53 imes 15 = 795
eq 255$$.