Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, $$a
eq 0$$. Произведение цифр равно $$a \times b$$. По условию задачи: $$(10a + b) \times (a \times b) = 3400$$. Так как $$3400 = 34 imes 100 = 2 imes 17 imes 10 imes 10$$, и $$a imes b$$ должно быть делителем $$3400$$. Перебирая возможные значения $$a$$ и $$b$$, находим, что если $$a=5$$ и $$b=4$$, то число равно $$54$$, а произведение цифр $$5 imes 4 = 20$$. Тогда $$54 imes 20 = 1080$$, что не равно $$3400$$. Если $$a=4$$ и $$b=5$$, то число равно $$45$$, а произведение цифр $$4 imes 5 = 20$$. Тогда $$45 imes 20 = 900$$, что не равно $$3400$$. Если $$a=5$$ и $$b=8$$, то число равно $$58$$, а произведение цифр $$5 imes 8 = 40$$. Тогда $$58 imes 40 = 2320$$, что не равно $$3400$$. Если $$a=8$$ и $$b=5$$, то число равно $$85$$, а произведение цифр $$8 imes 5 = 40$$. Тогда $$85 imes 40 = 3400$$. Таким образом, задуманное число - 85.