Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 819. Какое число задумали?

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, $$a
eq 0$$. Произведение цифр равно $$a \times b$$. По условию задачи: $$(10a + b) \times (a \times b) = 819$$. Так как $$819 = 3^2 \times 7 imes 13$$, и $$a imes b$$ является множителем, то $$a imes b$$ может быть $$1, 3, 7, 9, 13, 21, 39, 63, 91, 117, 189, 273, 819$$. Так как $$a$$ и $$b$$ - цифры, то $$a imes b$$ может быть от $$1 imes 1 = 1$$ до $$9 imes 9 = 81$$. Возможные значения $$a imes b$$: $$1, 3, 7, 9, 13, 21, 39, 63$$. Проверим делимость $$819$$ на эти произведения. $$819 / 1 = 819$$ (не двузначное). $$819 / 3 = 273$$ (не двузначное). $$819 / 7 = 117$$ (не двузначное). $$819 / 9 = 91$$. Если $$10a + b = 91$$, то $$a=9, b=1$$. Произведение цифр $$a imes b = 9 imes 1 = 9$$. $$91 imes 9 = 819$$. Это подходит. $$819 / 13$$ (не целое). $$819 / 21$$ (не целое). $$819 / 39$$ (не целое). $$819 / 63$$ (не целое). Единственное двузначное число, удовлетворяющее условию, это 91.