14. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 312. Какое число задумали. Напишите свое решение.

Решим задачу.

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где a и b - цифры этого числа.

По условию, $$ (10a + b) \times a \times b = 312 $$.

Разложим 312 на простые множители: $$ 312 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 13 = 2^3 \times 3 \times 13 $$.

Т.к. $$10a + b$$ - двузначное число, то оно может быть делителем 312, большим 9, но меньшим 100.

Возможные варианты: 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78

Проверим эти варианты:

• Если $$10a + b = 12$$, то $$a = 1, b = 2$$. $$12 \times 1 \times 2 = 24 ≠ 312$$.
• Если $$10a + b = 13$$, то $$a = 1, b = 3$$. $$13 \times 1 \times 3 = 39 ≠ 312$$.
• Если $$10a + b = 24$$, то $$a = 2, b = 4$$. $$24 \times 2 \times 4 = 192 ≠ 312$$.
• Если $$10a + b = 26$$, то $$a = 2, b = 6$$. $$26 \times 2 \times 6 = 312$$.

Число 26 подходит.

Ответ: Задумали число 26.