10. Задумали двузначное число, которое делится на 9. Если цифру десятков увеличить в три раза, то число увеличится на 60. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

• Пусть задуманное число имеет вид \(10a + b\), где \(a\) - цифра десятков, \(b\) - цифра единиц.
• Из условия известно, что число делится на 9, значит, \(10a + b\) делится на 9.
• Если цифру десятков увеличить в три раза, то новое число будет \(10(3a) + b = 30a + b\).
• По условию, это новое число больше исходного на 60, то есть \(30a + b = 10a + b + 60\).
• Упростим уравнение: \(30a + b - 10a - b = 60\), \(20a = 60\), \(a = 3\).
• Так как исходное число делится на 9, а цифра десятков равна 3, то можно найти цифру единиц. Возможные числа: 36 (3 + 6 = 9).

Ответ: 36