Задумали двузначное число, которое делится на 12. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось трехзначное число, которое даёт остаток 3 при делении на 9. Какое число задумали?

Рассмотрим решение задачи. Пусть двузначное число равно 10x + y, где x — первая цифра числа, y — вторая. Условие задачи:
1. Число делится на 12: 10x + y делится на 12.
2. Если приписать последнюю цифру числа справа, то получится трехзначное число 10(10x + y) + y = 100x + 11y, которое даёт остаток 3 при делении на 9.

Проверим: число 36 удовлетворяет всем условиям:
1. 36 делится на 12.
2. Если приписать последнюю цифру 6, то получится 366.
3. 366 при делении на 9 даёт остаток 3.

Ответ: 36.