Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 17. Какое число задумали?

Пусть задуманное двузначное число равно $$x$$. Тогда четырёхзначное число можно представить как $$100x + x = 101x$$.

По условию, $$x$$ делится на 5, значит, $$x$$ может быть 10, 15, 20, ..., 95.

Также по условию, $$101x$$ делится на 17. Проверим числа, кратные 5: $$101 imes 10 = 1010$$ (не делится на 17), $$101 imes 15 = 1515$$ (не делится на 17), ..., $$101 imes 85 = 8585$$. $$8585 / 17 = 505$$. Следовательно, задуманное число равно 85.