Задумали двузначное число, которое делится на 7. К нему справа приписали это же ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число задумали?

Question

Вопрос:

Задумали двузначное число, которое делится на 7. К нему справа приписали это же ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 13. Какое число задумали?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Логика решения:

Краткое пояснение: Задачу можно решить, составив алгебраическое уравнение. Пусть двузначное число будет 'x'. Приписывание этого числа справа означает умножение на 100 и прибавление самого числа, то есть 100x + x = 101x. Мы знаем, что это число делится на 7 и полученное четырёхзначное число делится на 13.

Пошаговое решение:

Обозначим задуманное двузначное число как \(x\).
Когда число \(x\) приписывается справа, получается четырёхзначное число вида \(100x + x\), что равно \(101x\).
По условию, \(x\) делится на 7. Значит, \(x = 7k\), где \(k\) — целое число.
Четырёхзначное число \(101x\) делится на 13. Подставим \(x = 7k\): \(101 \cdot 7k\) должно делиться на 13.
\(707k\) делится на 13.
Найдем, сколько раз 13 содержится в 707: \(707 \div 13 = 54\) с остатком \(5\).
Следовательно, \(707k = 13m + 5k\), где \(m\) — целое число.
Чтобы \(707k\) делилось на 13, остаток \(5k\) должен делиться на 13.
Наименьшее положительное \(k\), для которого \(5k\) делится на 13, равно 13 (так как 5 и 13 — взаимно простые).
Если \(k=13\), то \(x = 7k = 7 · 13 = 91\).
Проверим: число 91 делится на 7. Приписываем 91 справа, получаем 9191.
Проверим, делится ли 9191 на 13: \(9191 \div 13 = 707\). Делится.

Ответ: 91