Задумали двузначное число, которое кратно 10. Если цифру десятков увеличить в 2 раза, то число увеличится на 30. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $$10x + y$$, где $$x$$ - цифра десятков, а $$y$$ - цифра единиц. Так как число кратно 10, то $$y = 0$$. Значит, число имеет вид $$10x$$.

Если цифру десятков увеличить в 2 раза, то новая цифра десятков будет $$2x$$, и новое число будет $$20x$$. По условию, это новое число больше исходного на 30, то есть:

$$20x - 10x = 30$$

$$10x = 30$$

$$x = 3$$

Значит, задуманное число было $$10 \cdot 3 = 30$$.

Ответ: 30