Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного равна 1130.

Обозначим задуманное число как 10a + b, где a и b - цифры числа (1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9). После перестановки цифр число станет 10b + a. Условие задачи: (10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 1130. Раскроем выражение: 100a^2 + 20ab + b^2 + 100b^2 + 20ab + a^2 = 1130. 101a^2 + 101b^2 + 40ab = 1130. Разделим обе стороны на 101: a^2 + b^2 + (40/101)ab = 1130/101. Решая это уравнение подбором, находим a = 6, b = 8. Таким образом, задуманное число: 68.