17) Задумали нечётное трёхзнач чли трёхзначное число, запи Получили число 693. Какое ч Решение. Ответ

Пусть задумали нечетное трехзначное число abc. Записали число в обратном порядке - cba. Получили число 693.

Тогда можно записать следующее уравнение: abc - cba = 693

Распишем уравнение по разрядам:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693

99a - 99c = 693

99(a - c) = 693

a - c = 693 : 99 = 7

a - c = 7

a и c - цифры, а>c. Т.к. задуманное число нечетное, то с - нечетная цифра. Найдем возможные варианты:

• Если с=1, то a=8, число 8b1
• Если с=3, то a=10, что невозможно, т.к. a - цифра.

Значит, остается только один вариант: a=8, c=1. Задуманное число 8b1. Найдем b.

8b1 - 1b8 = 693

Т.к. из 1 нельзя вычесть 8, занимаем десяток. Тогда 11-8=3. В разряде десятков было b-1, значит (b-1) - b = 9, т.к. вычли 6 из разряда сотен.

b-1 - b = 9

Чтобы разность была равна 9, нужно, чтобы из (b-1) вычли b, заняв сотню. Значит b-1 = b +10, тогда b+10 -b = 9 и 8 - 1 = 6 +1, т.к. занимали сотню.

Если занимали сотню, то b < 1. При этом b-1 >= 0, значит 1<=b<=9

Поскольку мы занимали 1 из сотен, нужно, чтобы 8-1 = 6 + 1. Тогда из 1 не вычитается 8, значит занимаем десяток. Получаем 11 - 8 = 3. 1-1 =0, чтобы получить 9, нужно занимать сотню. Но сотня будет равна 8-1=7, тогда 7-1=6.

Итак, 1<=b<=9, 10 + b -1 -b = 9, значит 10-1 =9. Что всегда верно, поэтому b может быть любой цифрой от 0 до 9.

Проверим варианты: abc - cba = 693

• 801 - 108 = 693 - подходит
• 811 - 118 = 693 - подходит
• 821 - 128 = 693 - подходит
• 831 - 138 = 693 - подходит
• 841 - 148 = 693 - подходит
• 851 - 158 = 693 - подходит
• 861 - 168 = 693 - подходит
• 871 - 178 = 693 - подходит
• 881 - 188 = 693 - подходит
• 891 - 198 = 693 - подходит

Нечетное число, значит b - четное. Тогда получаем следующие числа:

801, 821, 841, 861, 881

Ответ: 801, 821, 841, 861, 881