Задумали нечётное трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 5. Из этого числа вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получилось число 99. Какое число было задумано?

Логика такая: Давай разберем, что нам известно, и попробуем прийти к ответу шаг за шагом.

Разбираемся:

1. Число нечётное и делится на 5, значит, последняя цифра — 5.
2. Число больше 500, значит, первая цифра 5 или больше.
3. Вычитаем число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получаем 99. Это значит, что первая цифра больше последней на 1, то есть первая цифра — 6.
4. Теперь наше число выглядит как 6X5, где X — это средняя цифра.
5. Если мы вычтем число, записанное в обратном порядке (5X6), то получим 99.
6. То есть, 6X5 - 5X6 = 99.
7. Теперь давай найдём X:

Представим вычитание в столбик:

  6X5
- 5X6
-----
  99

7. Чтобы получить 9 в разряде десятков, нужно из X вычесть X, но мы занимали единицу из разряда сотен, поэтому X - X - 1 = 9, что невозможно.
8. Значит, мы занимали единицу из разряда сотен, а также занимали единицу из разряда десятков, чтобы вычесть 6 из 5.
9. Тогда у нас получается: (10 + X) - (X + 1) = 9.
10. X + 10 - X - 1 = 9.
11. 9 = 9 (верно).
12. Теперь надо понять, какую цифру мы занимали. Если мы занимали единицу из разряда сотен, то X + 1 должно быть больше 10. А если мы занимали единицу из разряда десятков, то 5 - 6 должно быть отрицательным.
13. Значит, X + 1 должно быть больше 10. Тогда X = 9.
14. Итак, задуманное число: 695. Проверим: 695 - 596 = 99.

Ответ: 695