17) Задумали нечётное трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 49. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, и c - цифры. Тогда это число можно представить как $$100a + 10b + c$$. Число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$ и представляется как $$100c + 10b + a$$. По условию задачи, $$\overline{abc} - \overline{cba} = 495$$, то есть: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495$$ $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495$$ $$99a - 99c = 495$$ $$99(a - c) = 495$$ $$a - c = \frac{495}{99} = 5$$ Также известно, что число $$\overline{abc}$$ больше 700 и нечётное, а также делится на 49. Т.к. $$a-c = 5$$, возможные варианты для $$a$$ и $$c$$: (9,4), (8,3), (7,2), (6,1), (5,0) Так как $$\overline{abc}$$ нечётное, то $$c$$ не может быть четным. Поэтому варианты (9,4), (8,3), (7,2), (6,1) исключаются. Значит, остаются варианты: $$c = 1$$ и $$a=6$$ и $$c=3$$ и $$a=8$$. Так как число больше 700, то $$a$$ может быть 7, 8, 9. Следовательно, подходят варианты: $$c = 3$$ и $$a = 8$$ или $$c=1$$ и $$a=6$$. То есть: $$\overline{abc}$$ должно быть больше 700, нечётным и делиться на 49. Возможные числа - 735, 784, 833 и т.д. Проверяем эти числа. Если число делится на 49, то $$\overline{abc} = 49k$$ для некоторого целого числа $$k$$. Если $$a=8$$ и $$c=3$$, то число имеет вид 8b3. При этом b = 0, 1, ..., 9. Если $$a=6$$ и $$c=1$$, то число имеет вид 6b1. При этом b = 0, 1, ..., 9. Числа больше 700, делящиеся на 49: 735 = 49*15 784 = 49*16 833 = 49*17 882 = 49*18 931 = 49*19 980 = 49*20 Среди них только 735, 833, 931 нечетные. Если $$\overline{abc}$$ = 735. 735 - 537 = 198 (не подходит) Если $$\overline{abc}$$ = 833. 833 - 338 = 495 (подходит) Если $$\overline{abc}$$ = 931. 931 - 139 = 792 (не подходит) Ответ: **833**.