Задумали нечётное трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 19. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 297. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию, число нечётное, больше 500 и делится на 19. Число, записанное цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a.

Разность между этими числами равна 297: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297. Упрощая, получаем 99a - 99c = 297, или a - c = 3.

Так как число больше 500, то a ≥ 5. Так как число нечётное, то c может быть 1, 3, 5, 7, 9. Перебирая возможные значения a и c, удовлетворяющие a - c = 3 и a ≥ 5, получаем пары (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6). Из них подходят только те, где c нечётное: (6, 3) и (8, 5).

Проверяем числа, соответствующие этим парам: 63x и 85x. Число должно делиться на 19. Проверяем кратные 19, которые больше 500 и заканчиваются на 3 или 5. Число 630 - 19*33 = 630 - 627 = 3. 630 + 3 = 633. 633 / 19 = 33.3. 633 - 336 = 297. Число 633 нечётное, больше 500, делится на 19. Число 850 - 19*44 = 850 - 836 = 14. 850 + 14 = 864. 864 / 19 = 45.47. 855 / 19 = 45. 855 - 558 = 297. Число 855 нечётное, больше 500, делится на 19.

Проверяем условие: 633 - 336 = 297. 855 - 558 = 297. Оба числа подходят. Однако, в условии сказано