Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 9. Из него вычитают задуманное число, но записанное в обратном порядке. Полученная разность всегда делится на 9. Докажите это.

Question

Вопрос:

Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 9. Из него вычитают задуманное число, но записанное в обратном порядке. Полученная разность всегда делится на 9. Докажите это.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, делится на 9, нужно представить трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых и рассмотреть, как изменится эта сумма при вычитании числа, записанного в обратном порядке.

Решение:

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры этого числа.
Число, записанное в обратном порядке, будет иметь вид \(100c + 10b + a\).
Разность между этими числами равна: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)\]
Так как 99 делится на 9, то и \(99(a - c)\) делится на 9.

Ответ: Разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, всегда делится на 9, так как она равна \(99(a - c)\), а 99 делится на 9.