Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задумано?

Давайте решим эту задачу по шагам. **1. Анализ условия задачи:** - Задумано трехзначное нечетное число меньше 500, которое делится на 17. - Из этого числа вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. - Результат вычитания равен 198. **2. Обозначение переменных:** - Пусть задуманное число будет \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа, причем \(c\) - нечётное число. - Число записанное в обратном порядке: \(100c + 10b + a\). - Из условия известно, что \( (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 198\) **3. Упрощение уравнения:** - Раскроем скобки: \(100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 198\) - Упрощаем: \(99a - 99c = 198\) - Разделим обе части уравнения на 99: \(a - c = 2\) **4. Подбор чисел:** - Задуманное число меньше 500, значит a может быть равно 1, 2, 3 или 4. - Так как задуманное число делится на 17, нужно проверить возможные варианты. - Так как c нечётное число, то a должно быть нечётным. - Если a = 1, то c = -1 (не подходит). - Если a = 3, то c = 1. Надо найти число вида 3b1 которое делится на 17. Пробуем 3b1, начиная с b=0 до 9. 301 не делится, 311 не делится, 321 не делится, 331 не делится, 341=17*20+1, 351 не делится, 361 не делится, 371=17*21+14, 381 не делится, 391 не делится. - Если a=4, c=2. с=2 не может быть нечётным. - Если a=5, то c=3. Пробуем число вида 5b3, которое меньше 500 и делится на 17. Например, 503 - не делится на 17; 513 - не делится на 17; 523 не делится, 533 не делится 543 не делится. Нужно другое a - Попробуем вариант, если a=4, c=2. Так как с нечётное, этот вариант не подходит. Давайте подберем число. Число должно быть меньше 500, нечетное и делится на 17. Например: 493, 476, 459, 442, 425, 408, 391, 374, 357, 340, 323, 306. - Проверим делимость: 493/17 = 29. Это число подходит. c=3. a-c=2. 4-3=1, не подходит. - 476 не нечетное, 459/17=27, 459 подходит. 9-5=4, не подходит. - 391/17=23, 3-1=2, но 391-193=198, подходит! - 391 подходит **5. Проверка:** - Задуманное число 391, которое нечётное, меньше 500 и делится на 17 (391 / 17 = 23). - Число в обратном порядке 193. - 391 - 193 = 198. Всё сходится. **Ответ:** Задуманное число 391.