Задумали некоторое целое число. Если из удвоенного задуманного числа вычесть 3, то полученная разность будет больше -1, а если к произведению задуманного числа и 7 прибавить 5, то сумма окажется меньше 26. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число — x.

Согласно условию задачи, мы можем составить два неравенства:

• Из удвоенного задуманного числа вычесть 3, то полученная разность будет больше -1:
• \[ 2x - 3 > -1 \]
• К произведению задуманного числа и 7 прибавить 5, то сумма окажется меньше 26:
• \[ 7x + 5 < 26 \]

Теперь решим каждое неравенство:

Первое неравенство:

• \[ 2x - 3 > -1 \]
• Прибавим 3 к обеим частям:
• \[ 2x > -1 + 3 \]
• \[ 2x > 2 \]
• Разделим обе части на 2:
• \[ x > 1 \]

Второе неравенство:

• \[ 7x + 5 < 26 \]
• Вычтем 5 из обеих частей:
• \[ 7x < 26 - 5 \]
• \[ 7x < 21 \]
• Разделим обе части на 7:
• \[ x < 3 \]

Таким образом, мы получили, что задуманное число x должно быть больше 1 и меньше 3.

Поскольку задуманное число — целое, то единственное целое число, удовлетворяющее условию 1 < x < 3, это 2.

Проверка:

• Если задумано число 2, то удвоенное число минус 3 равно: 2 * 2 - 3 = 4 - 3 = 1. 1 > -1 (верно).
• Если задумано число 2, то произведение числа на 7 плюс 5 равно: 7 * 2 + 5 = 14 + 5 = 19. 19 < 26 (верно).

Ответ: 2