Задумали трехзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

Решение: 1. Поскольку задуманное число больше 700 и делится на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Значит, оно должно заканчиваться либо на 0, либо на 5, и сумма его цифр должна делиться на 3. 2. Пусть задуманное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры. Тогда, по условию, $$a > 7$$. 3. После перестановки цифр десятков и единиц получается число $$\overline{acb}$$. По условию, $$\overline{abc} - \overline{acb} = 63$$. 4. Запишем разность чисел $$\overline{abc}$$ и $$\overline{acb}$$ в виде: $$(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63$$ $$100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63$$ $$9b - 9c = 63$$ $$9(b - c) = 63$$ $$b - c = 7$$ 5. Так как $$b$$ и $$c$$ - цифры, то $$b$$ может быть 7, 8 или 9, а $$c$$ соответственно 0, 1 или 2. 6. Поскольку число $$\overline{abc}$$ больше 700, то $$a$$ может быть 7, 8 или 9. Рассмотрим варианты: * Если $$c = 0$$, то $$b = 7$$. Тогда число имеет вид $$\overline{a70}$$. Чтобы число делилось на 15, сумма цифр должна делиться на 3. Значит, $$a + 7 + 0$$ должно делиться на 3. Подходят варианты $$a = 2, 5, 8$$. Но $$a > 7$$, значит $$a = 8$$. Получаем число 870. * Если $$c = 1$$, то $$b = 8$$. Тогда число имеет вид $$\overline{a81}$$. Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5, то есть заканчиваться на 0 или 5. Этот вариант не подходит. * Если $$c = 2$$, то $$b = 9$$. Тогда число имеет вид $$\overline{a92}$$. Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5, то есть заканчиваться на 0 или 5. Этот вариант не подходит. 7. Проверим число 870: оно больше 700, делится на 15 (так как 870 = 15 * 58), и 870 - 807 = 63. Ответ: 870 Развёрнутый ответ: Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно прочитать условие и выявить все ключевые моменты. Важно понять, что задуманное число делится на 15, а значит, делится на 3 и на 5. Это помогает определить возможные варианты для цифры единиц. Далее, мы используем информацию о разности между исходным числом и числом с переставленными цифрами, чтобы найти связь между цифрами десятков и единиц. Перебирая возможные варианты, учитывая условие, что число больше 700, мы находим подходящее число, которое удовлетворяет всем условиям задачи.