Задумали трехзначное число, которое делится на 22 и последняя цифра которого в 3 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть трехзначное число имеет вид $$abc$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - цифры. По условию, $$a = 3c$$. Так как число делится на 22, оно должно быть четным, то есть $$c$$ должно быть четным. Кроме того, $$a$$ и $$c$$ - цифры, то есть $$1 \le a \le 9$$ и $$0 \le c \le 9$$. Поскольку $$a=3c$$, возможные значения для $$c$$: 2, и тогда $$a=6$$.

Таким образом, число имеет вид $$6b2$$. Так как число делится на 22, оно должно делиться на 2 и на 11.

Чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах должна быть кратна 11. То есть $$|6+2 - b| = |8 - b|$$ должно делиться на 11. Это возможно только если $$8-b=0$$, то есть $$b=8$$.

Итак, число $$682$$. Проверим, делится ли оно на 22: $$682 / 22 = 31$$. Значит, число 682 подходит.

Теперь проверим условие про разность. Число, записанное в обратном порядке, это $$286$$. $$682 - 286 = 396$$. Поскольку 396 больше 300, это условие тоже выполняется.

Ответ: 682