Задумали трехзначное число, которое делится на 63 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. По условию, (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594. Упрощая, получаем 99a - 99c = 594, или a - c = 6. Так как число трехзначное и делится на 63, то возможные значения a и c: a=7, c=1; a=8, c=2; a=9, c=3. Проверяем делимость на 63: 701, 710, 721, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790, 801, 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 880, 890, 903, 913, 923, 933, 943, 953, 963, 973, 983, 993. Из них на 63 делятся 756 (7+5+6=18, 756/63=12) и 945 (9+4+5=18, 945/63=15). Проверяем условие a-c=6: для 756, a=7, c=6, a-c=1 (не подходит); для 945, a=9, c=5, a-c=4 (не подходит). Ошибка в рассуждении. Проверим делимость на 63: 63*10=630, 63*11=693, 63*12=756, 63*13=819, 63*14=882, 63*15=945, 63*16=1008. Возможные числа: 693, 756, 819, 882, 945. Проверяем условие a-c=6: для 693, a=6, c=3, a-c=3 (не подходит); для 756, a=7, c=6, a-c=1 (не подходит); для 819, a=8, c=9, a-c=-1 (не подходит); для 882, a=8, c=2, a-c=6 (подходит). Проверяем: 882 - 288 = 594. Ответ: 882.