Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого нечетная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть трехзначное число имеет вид \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры, причем \(a\) нечетная. Тогда само число можно записать как \(100a + 10b + c\). Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид \(cba\), и его можно записать как \(100c + 10b + a\). По условию, разность этих чисел равна 99: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99\] \[99a - 99c = 99\] \[a - c = 1\] Так как цифра \(a\) нечетная, то возможные варианты для \(a\) и \(c\) следующие: 1. \(a = 3\), \(c = 2\) 2. \(a = 5\), \(c = 4\) 3. \(a = 7\), \(c = 6\) 4. \(a = 9\), \(c = 8\) Цифра \(b\) должна быть отлична от \(a\) и \(c\). Найдем наименьшее и наибольшее числа, удовлетворяющие условиям: * **Наименьшее число**: Для минимизации числа, нужно минимизировать цифру \(a\). Возьмем \(a = 3\) и \(c = 2\). Для минимизации числа, возьмем наименьшую возможную цифру для \(b\), отличную от \(3\) и \(2\). Это цифра \(0\). Таким образом, наименьшее число равно 302. * **Наибольшее число**: Для максимизации числа, нужно максимизировать цифру \(a\). Возьмем \(a = 9\) и \(c = 8\). Для максимизации числа, возьмем наибольшую возможную цифру для \(b\), отличную от \(9\) и \(8\). Это цифра \(7\). Таким образом, наибольшее число равно 978. Теперь найдем произведение наименьшего и наибольшего чисел: \[302 \times 978 = 295356\] Ответ: Произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 295356.