Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра четная. Из него вычли число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Логика решения:

Пошаговое решение:

1. Пусть трехзначное число имеет вид \( \overline{abc} \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры, причем \( a
   eq b
   eq c \). Из условия следует, что \( b \) — четная цифра, то есть \( b \in \{0, 2, 4, 6, 8\} \). Также известно, что \( \overline{abc} - \overline{cba} = 693 \).
2. Запишем разность чисел в виде: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \] \[ 99a - 99c = 693 \] \[ a - c = 7 \]
3. Теперь нужно найти все возможные пары цифр \( a \) и \( c \), такие, что \( a - c = 7 \):
   • \( a = 9, c = 2 \)
   • \( a = 8, c = 1 \)
   • \( a = 7, c = 0 \)
4. Для каждой пары \( a \) и \( c \) найдем возможные значения \( b \), учитывая, что \( b \) четное и \( a
   eq b
   eq c \):
   • Если \( a = 9, c = 2 \), то \( b \in \{0, 4, 6, 8\} \). Получаем числа: 902, 942, 962, 982.
   • Если \( a = 8, c = 1 \), то \( b \in \{0, 2, 4, 6\} \). Получаем числа: 801, 821, 841, 861.
   • Если \( a = 7, c = 0 \), то \( b \in \{2, 4, 6, 8\} \). Получаем числа: 720, 740, 760, 780.
5. Теперь нужно проверить, какие из этих чисел удовлетворяют условию \( \overline{abc} - \overline{cba} = 693 \):
   • 902 - 209 = 693
   • 942 - 249 = 693
   • 962 - 269 = 693
   • 982 - 289 = 693
   • 801 - 108 = 693
   • 821 - 128 = 693
   • 841 - 148 = 693
   • 861 - 168 = 693
   • 720 - 027 = 693
   • 740 - 047 = 693
   • 760 - 067 = 693
   • 780 - 087 = 693
6. Наибольшие числа, удовлетворяющие условиям: 982 и 962.
7. Найдем сумму двух наибольших чисел: 982 + 962 = 1944.

Ответ: 1944